кут B = 90 CD - бісектриса кута ABC = 60 знайдіть довжину катета AB, якщо BD = 12см СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА
Ответы
Ответ:
2√3 см
Объяснение:
Для решения этой задачи мы можем использовать теорему синусов и теорему о биссектрисе угла.
Из условия задачи мы знаем, что угол B равен 90 градусов, а CD является биссектрисой угла ABC и делит его на два равных угла. Таким образом, угол ACD равен 30 градусов, а угол BCD равен 60 градусов.
Мы также знаем, что BD равна 12 см. Мы можем использовать это, чтобы найти длину BC, используя теорему о биссектрисе угла. Согласно этой теореме, отношение длины отрезка AB к длине отрезка BC равно отношению длины отрезка AD к длине отрезка CD. Таким образом, мы можем записать:
AB/BC = AD/CD
Мы знаем, что угол ACD равен 30 градусов, поэтому мы можем использовать тригонометрические функции для вычисления длины AD и CD:
sin(30) = AD/CD
AD/CD = 1/2
Таким образом, мы можем переписать нашу формулу как:
AB/BC = 1/2
Теперь нам нужно найти длину катета AB. Для этого мы можем использовать теорему синусов для прямоугольного треугольника ABC:
sin(BAC) = AB/BC
Так как угол BAC равен 60 градусов, мы можем записать:
sin(60) = AB/BC
√3/2 = AB/BC
Теперь мы можем подставить AB/BC = 1/2 и решить уравнение относительно AB:
1/2 = √3/2 * AB/BC
AB/BC = 1/√3
AB = BC/√3
Мы знаем, что BD равно 12 см, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника BCD, чтобы найти длину BC:
BC^2 = BD^2 + CD^2
BC^2 = 12^2 + CD^2
Так как угол BCD равен 60 градусов, мы можем использовать тригонометрические функции, чтобы вычислить длину CD:
sin(60) = CD/BD
√3/2 = CD/12
CD = 6√3 см
Теперь мы можем подставить значения для BC и CD и вычислить длину катета AB:
AB = BC/√3 = √(12^2 - (6√3)^2)/√3 = √(144 - 108)/√3 = √36/√3 = 6/√3 = 2√3 см