Известно, что точки А(5; 19), В(2; 0), С(6; 11) являются вершинами треугольника АВС. Необходимо найти:
Уравнение прямой АВ;
Уравнение высоты СК;
Уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно прямой АВ;
Уравнение медианы АЕ;
Расстояние от точки С до прямой АВ.
Ответы
Уравнение прямой АВ можно найти, используя координаты двух точек A(5;19) и B(2;0), затем используя формулу уравнения прямой (y - y1) = k(x - x1), где k - угловой коэффициент, x1 и y1 - координаты одной из точек на прямой.
Угловой коэффициент можно найти, используя формулу k = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек на прямой.
Таким образом, уравнение прямой АВ будет:
k = (0 - 19) / (2 - 5) = -6.33
Теперь используем координаты точки А(5;19) и угловой коэффициент k, чтобы найти уравнение прямой АВ:
y - 19 = -6.33(x - 5)
y = -6.33x + 54.15
Ответ: уравнение прямой АВ: y = -6.33x + 54.15.
Уравнение высоты СК можно найти, используя формулу высоты треугольника, которая гласит, что высота является перпендикуляром к основанию, проведенным из вершины.
Точки С(6;11) и К(x,y) лежат на высоте, а точка А не лежит на высоте. Таким образом, угловой коэффициент основания СК равен:
k = (11 - 0) / (6 - 2) = 2.75
Угловой коэффициент высоты равен -1/k, то есть:
k' = -1/2.75 = -0.36
Используя точку С(6;11) и угловой коэффициент k', мы можем найти уравнение высоты СК:
y - 11 = -0.36(x - 6)
y = -0.36x + 13.16
Ответ: уравнение высоты СК: y = -0.36x + 13.16.
Уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно прямой АВ, имеет такой же угловой коэффициент, что и прямая АВ, так как они параллельны. Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку С, будет:
y - 11 = -6.33(x - 6)
y = -6.33x + 49.98
Ответ: уравнение прямой 6.33x + 49.98