Question

Бічне ребро і висота правильної чотирьохкутної піраміди дорівнює відповідно 12 і 4 см. У піраміду вписано куб так, що його чотири вершини лежать на основі піраміди,а чотири - на апофемах піраміди. Знайти ребро куба (с рисунком)

Answer 1

Правильная пирамида, вершина падает в центр основания.

OA =√(SA^2-SO^2) =√(12^2-4^2) =8√2

SF - апофема (высота/медиана боковой грани), OF=8

Из симметрии следует, что пирамида и куб имеют общую ось.

Высота SO проходит через центры оснований куба O и O1.

EE1=x (ребро куба)

OE=O1E1=x/√2 (половина диагонали основания куба)

SO/OF =SO1/O1E1 =>

4/8 =(4-x)/ x/√2 => x =8√2/(1+2√2) =8(4-√2)/7 (см)