Question

6. Знайдіть суму вісімнадцяти перших членів арифметичної прогресії (an), якщо а11 - a3 - a8=27 i a6 + a14=86.​

Answer 1

Ответ:

Нехай перший член прогресії дорівнює a, а різниця прогресії дорівнює d.

Тоді за формулою арифметичної прогресії:

a3 = a + 2d

a8 = a + 7d

a11 = a + 10d

a6 = a + 5d

a14 = a + 13d

З урахуванням відомих рівностей, ми можемо записати наступну систему рівнянь:

a11 - a3 - a8 = (a + 10d) - (a + 2d) - (a + 7d) = a + 10d - a - 2d - a - 7d = 27

a6 + a14 = (a + 5d) + (a + 13d) = 2a + 18d = 86

Розв'язавши цю систему рівнянь, отримуємо a = 8 та d = 3.

Тому, щоб знайти суму перших 18 членів прогресії, ми можемо використовувати формулу суми арифметичної прогресії:

S18 = (a1 + a18) * 18 / 2 = (8 + (8 + 17 * 3)) * 18 / 2 = 486

Отже, сума перших 18 членів прогресії дорівнює 486.

Объяснение:

Виберіть цю відповідь кращою, дякую