6. Знайдіть суму вісімнадцяти перших членів арифметичної прогресії (an), якщо а11 - a3 - a8=27 i a6 + a14=86.
Ответы
Ответ дал:
5
Ответ:
Нехай перший член прогресії дорівнює a, а різниця прогресії дорівнює d.
Тоді за формулою арифметичної прогресії:
a3 = a + 2d
a8 = a + 7d
a11 = a + 10d
a6 = a + 5d
a14 = a + 13d
З урахуванням відомих рівностей, ми можемо записати наступну систему рівнянь:
a11 - a3 - a8 = (a + 10d) - (a + 2d) - (a + 7d) = a + 10d - a - 2d - a - 7d = 27
a6 + a14 = (a + 5d) + (a + 13d) = 2a + 18d = 86
Розв'язавши цю систему рівнянь, отримуємо a = 8 та d = 3.
Тому, щоб знайти суму перших 18 членів прогресії, ми можемо використовувати формулу суми арифметичної прогресії:
S18 = (a1 + a18) * 18 / 2 = (8 + (8 + 17 * 3)) * 18 / 2 = 486
Отже, сума перших 18 членів прогресії дорівнює 486.
Объяснение:
Виберіть цю відповідь кращою, дякую
Вас заинтересует
3 месяца назад
3 месяца назад
4 месяца назад
4 месяца назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад
7 лет назад