В рівнобедреному трикутнику ABC AB = BC = 17см . Висота ВК, яка проведена до основи АС, дорівнює 8см. Знайти АС.
Ответы
Тогда мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину отрезка AD:
AD^2 + DK^2 = AK^2
Так как VK является высотой треугольника, то DK = 8 см. Также мы знаем, что AK = AB/2 = 17/2 см. Таким образом, мы можем записать:
AD^2 + 8^2 = (17/2)^2
AD^2 = (17/2)^2 - 8^2
AD^2 = 289/4 - 64
AD^2 = 144.25
AD = √144.25
AD = 12.02
Таким образом, длина отрезка AC равна удвоенной длине отрезка AD:
AC = 2AD = 2 × 12.02 = 24.04 см.
Ответ: АС = 24,04 см.
Рисуем треугольник ABC, где AB = BC = 17 см, а высота BK = 8 см:
A
/ \
/ \
/ \
/ \
B ------------- C
K
Заметим, что треугольник BAK является прямоугольным, так как высота BK является высотой к стороне AB. Также заметим, что треугольник BKC также является прямоугольным, так как высота BK является высотой к стороне BC. Значит, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения стороны АС:
AK² + KB² = AB²
AK² + (AB/2)² = AB²
AK² + 8² = 17²
AK² = 225
AK = 15
CK² + KB² = BC²
CK² + (BC/2)² = BC²
CK² + 8² = 17²
CK² = 225
CK = 15
AC = AK + CK = 15 + 15 = 30
Ответ: АС = 30 см.