Дан прямоугольник mnk, катеты которого MK и nk равны соответственно 6 и 8 см . Через вершину N проведена плоскость альфа, параллельная прямой MK . Проекция nk на эту плоскость равна 4√3 см Найди проекцию гипотенузы на плоскость альфа
Ответы
Ответ:
Проекція гіпотенузи на площину альфа дорівнює 2√37 см.
Пошаговое объяснение:
Побудуємо прямокутний трикутник MNK з катетами MK = 6 см і NK = 8 см. Знайдемо довжину гіпотенузи за теоремою Піфагора:
MN^2 = MK^2 + NK^2
MN^2 = 6^2 + 8^2
MN = 10 см
Проекцію вектора NK на площину альфа можна знайти як відрізок NP, де P - перетин прямої, що проходить через N і паралельна МК, з площиною альфа. Оскільки МК і альфа паралельні, то NP || MK і NP = NK'.
Оскільки NK' = 4√3 см, то MN' = MN = 10 см, оскільки NKM - прямокутний трикутник, то N'KM - прямокутний трикутник. Тепер можемо застосувати теорему Піфагора, щоб знайти довжину гіпотенузи прямокутного трикутника N'KM:
N'K^2 = N'N^2 + NK'^2
N'K^2 = MN'^2 + NK'^2
N'K^2 = 10^2 + (4√3)^2
N'K^2 = 100 + 48
N'K = √148 = 2√37 см