Question

1)Приведите к многочлену стандартного вида выражение а^2b(a^3b-b^2a^2)-4a^3b^2a^2+2ab*a^4b^2 и укажите его степень.
2) Вместо (*) и (**) поставьте недостающие коэффициенты так, чтобы многочлен 2x^4+ (*)xy^3 - 3x^3y + (**)у^4 стал симметрическим

Answer 1

Ответ:

Приведем многочлен к стандартному виду:

a^2b(a^3b-b^2a^2) - 4a^3b^2a^2 + 2ab*a^4b^2 =

= a^5b^3 - a^4b^3 - 4a^5b^2 + 2a^5b^3 =

= -a^4b^3 - 4a^5b^2 + 3a^5b^3

Степень многочлена равна 7.

Для того, чтобы многочлен был симметричным, коэффициенты при одночленах с одинаковыми степенями переменных должны быть равны. Таким образом, нужно выбрать коэффициенты для xy^3 и y^4 так, чтобы они были равны коэффициентам при x^3y и x^4 в многочлене:

2x^4 + kxy^3 - 3x^3y + ly^4

Тогда:

коэффициент при x^4: 2 = 0

коэффициент при x^3y: -3 = k

коэффициент при xy^3: k = l

коэффициент при y^4: 0 = l

Отсюда получаем:

k = -3

l = -3

Итак, симметричный многочлен будет иметь вид:

2x^4 - 3xy^3 - 3x^3y + 3y^4

Объяснение:

ня<3