Question

Найти интеграл ∫(2xe^(-x)dx

Answer 1

Відповідь:

Щоб знайти цей інтеграл, ми можемо скористатися методом інтегрування за частинами. Цей метод полягає в тому, щоб розбити підінтегральну функцію на дві частини і застосувати формулу:

∫u(x)v'(x)dx = u(x)v(x) - ∫v(x)u'(x)dx

де u(x) і v(x) - це довільні функції.

Таким чином, ми обираємо:

u(x) = 2x (від нього ми будемо брати похідну)

v'(x) = e^(-x) (його ми будемо інтегрувати)

Тоді:

u'(x) = 2

v(x) = -e^(-x)

Застосуємо формулу:

∫(2xe^(-x)dx) = -2xe^(-x) - ∫(-2e^(-x)dx)

= -2xe^(-x) + 2e^(-x) + C, де С - це довільна константа інтегрування.

Отже, окремий інтеграл ∫(2xe^(-x)dx) = -2xe^(-x) + 2e^(-x) + C.