Question

Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды SABCD равна 108, а площадь полной поверхности этой пирамиды равна 144. Найдите площадь сечения, проходящего через вершину S этой пирамиды и через диагональ ее основания.

Answer 1

Сначала найдем площадь основания пирамиды:
S = 144 - 108 = 36; отсюда АВ = 6.
Следующий шаг, найти площадь боковой грани: S= 108:4=27.

Пусть SМ - высота грани SАВ. Тогда:
$S_{SAB}$ = $frac{SM*AB}{2}$ = SM*3=27; cследовательно: SM=9

Найдем высоту пирамиды(нарисуй рисунок-там поймешь):

SH = $sqrt{ SM^{2} - MH^{2} } = sqrt{72} =6 sqrt{2}$
Тогда площадь будет равна:
S = $frac{SH*AC}{2} = 6 sqrt{2} * 3 sqrt{2} = 36$
Ответ. 36