Question

ДОКАЖИТЕ ЧТО ТРЕУГОЛЬНИК РАВНОБЕДРЕННЫЙ AD = СЕ, DO = ЕО, ВО АС. докажите, что треугольник АВС равнобреднный

Answer 1

Рассмотрим треугольники BOD и BOE: так как DO = OE, BO - общая сторона и углы BOE = BOD = 90 градусов, то эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Отсюда следует, что и другие их соответствующие элементы равны, в частности, BD = BE и углы BDO = BEO.

Теперь рассмотрим треугольники BAD и BCE: как мы уже выяснили, BD = BE. Знаем, что углы BDO = BEO, отсюда следует, что и углы BDA = BEC как смежные с BDO = BEO. Так как AD = CE, то получаем, что треугольники BAD и BCE тоже равны по тому же признаку, следовательно, AB = BC и треугольник ABC равнобедренный.