8. (2 бали) У прямокутному трикутнику ABC ZC=90°,
протилежний В дорівнює 21 см. Знайдіть гіпотенузу.
Ответы
Необхідно використати теорему Піфагора, за якою квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів у прямокутному трикутнику.
Оскільки протилежний катет В дорівнює 21 см, позначимо його як b. Нехай другий катет має довжину а. Тоді гіпотенуза с позначається як г.
Тоді маємо:
b^2 + a^2 = g^2
За теоремою Піфагора, в прямокутному трикутнику ABC з прямим кутом у точці C гіпотенуза дорівнює кореню з суми квадратів катетів. Отже, ми маємо:
g = √(b^2 + a^2)
Для того, щоб знайти гіпотенузу, необхідно знайти другий катет a. Ми можемо знайти його, використовуючи властивість прямокутного трикутника, за якою висота, проведена до гіпотенузи, утворює два прямі кути з катетами. Оскільки ВC - висота, то:
a * b = BC * AC
Також, оскільки C - прямий кут, то ми знаємо, що BC = 90 - ВС, а AC = 90 - АС. АС = ВС, оскільки відрізок ВС - бісектриса прямого кута.
Таким чином, отримуємо:
a * 21 = (90 - ВС) * (90 - АС)
a * 21 = (90 - ВС)^2
a = (90 - ВС)^2 / 21
Оскільки ВС дорівнює 21 см, то:
a = (90 - 21)^2 / 21 = 49
Тепер, підставляючи a у формулу гіпотенузи, отримуємо:
g = √(21^2 + 49^2) ≈ 53.75 см
Отже, гіпотенуза дорівнює приблизно 53.75 см