В первом контейнере находится 25 деталей, среди которых 10 бракованных. Во втором находится 50 деталей, из которых 30 бракованных. В третьем - 50 деталей, из которых 40 бракованных. Из случайно выбранного контейнера извлекается одна деталь, которая оказалась качественной. Определить вероятность того, что деталь была извлечена из первого контейнера.
Ответы
Используем формулу условной вероятности:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B),
где P(A|B) - вероятность события A при условии B,
P(A ∩ B) - вероятность одновременного наступления событий A и B,
P(B) - вероятность события B.
Пусть событие A - "деталь была извлечена из первого контейнера", а событие B - "деталь оказалась качественной".
Из первого контейнера можно извлечь качественную деталь двумя способами: выбрать одну из 15 некачественных деталей, либо одну из 10 качественных. Таким образом, вероятность извлечения качественной детали из первого контейнера равна:
P(A ∩ B) = 10/25 = 2/5.
Общее число качественных деталей равно 25 - 10 + 50 - 30 + 50 - 40 = 45.
Вероятность извлечения качественной детали из любого контейнера равна:
P(B) = 45 / (25 + 50 + 50) = 3/13.
Тогда вероятность того, что деталь была извлечена из первого контейнера, при условии, что она качественная:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = (2/5) / (3/13) = 26/75 ≈ 0.347.
Ответ: вероятность того, что деталь была извлечена из первого контейнера, при условии, что она качественная, составляет около 0,347 или примерно 34,7%.