Ответы
Конечное значение sina/2 и tda/2 зависит от значения cos a, так как cos a является знаменателем в обеих формулах.
Мы знаем, что sina отрицательна, а угол a находится в третьем квадранте (180° < a < 270°), следовательно, cos a является отрицательным.
Мы можем использовать тождество cos^2 a + sin^2 a = 1, чтобы найти cos a:
cos^2 a = 1 - sin^2 a
cos a = ±√(1 - sin^2 a)
cos a = ±√(1 - 0,6^2)
cos a = ±√(1 - 0,36)
cos a = ±√0,64
cos a = ±0,8
Так как угол a находится в третьем квадранте, где cos a отрицательно, мы можем выбрать отрицательное значение:
cos a = -0,8
Теперь мы можем вычислить sina/2 и tda/2:
sina/2 = ±√[(1-cosa)/2]
sina/2 = ±√[(1-(-0,8))/2]
sina/2 = ±√[1,8/2]
sina/2 = ±√0,9
sina/2 = ±0,9487 (округлено до четырех знаков после запятой)
tda/2 = ±√[(1-cosa)/(1+cosa)]
tda/2 = ±√[(1-(-0,8))/(1+(-0,8))]
tda/2 = ±√[1,8/0,2]
tda/2 = ±√9
tda/2 = ±3
Ответ:
±
Решение:
→ Сначала нам нужно определить - в какой четверти находится угол α. Для этого обратимся к тригонометрической единичной окружности (см. вложение).
Мы видим, что находится между двумя точками:
и
. Следовательно угол
находится во III четверти. Отсюда следует, что:
Теперь можем приступить к вычислениям.
→ Нам известно, что . Зная синус угла мы можем найти косинус этого же угла. Для этого воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:
Следовательно:
Значит:
±
±
Мы получаем, что равен или
, или
. Исходя из условия
, значит нам подходит вариант:
.
→ Зная синус и косинус угла мы можем найти тангенс того же угла:
Следовательно:
→ Теперь нам несложно найти оставшиеся функции: и
.
→ Сначала найдём . Воспользуемся формулой синуса половинного угла:
Значит:
±
→ И найдём , воспользовавшись формулой тангенса половинного угла:
Значит:
__________
Удачи Вам! :)