Question

Надо доказать ровность двух частей ! Срочно!!

Answer 1

Ответ:

Доказать тождество   $\bf \dfrac{sin^4a-sin^2a}{sin^3a-cos^2a\cdot sina}=\dfrac{1}{2}\cdot tg2a\cdot cosa$   .

Применяем формулы двойных углов:

$\bf sin2a=2\, sina\cdot cosa\ \ ,\ \ cos2a=cos^2a-sin^2a$   и основное тригономет -

рическое тождество:   $\bf sin^2a+cos^2a=1\ \ \Rightarrow \ \ cos^2a=1-sin^2a$  .

$\bf \dfrac{sin^4a-sin^2a}{sin^3a-cos^2a\cdot sina}=\dfrac{sin^2a\cdot (sin^2a-1)}{sina\cdot (sin^2a-cos^2a)}=\dfrac{sina\cdot (-cosa)}{-cos2a}=\\\\\\=\dfrac{\frac{1}{2}\cdot sin2a}{cos2a}=\dfrac{1}{2}\cdot tg2a\\\\\\\dfrac{1}{2}\cdot tg2a\ne \dfrac{1}{2}\cdot tg2a\cdot cosa$  

Заданное равенство не является  тождеством . Левая и правые части не равны друг другу .

Верно тождество   $\bf \dfrac{sin^4a-sin^2a}{sin^3a-cos^2a\cdot sina}\equiv\dfrac{1}{2}\cdot tg2a$  .