Question

cos2B, якщо cosB=1/8

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Ответ:

$-\frac{31}{32} .$

Объяснение:

$cos(2\beta ) - ?$

$cos\beta =\frac{1}{8}$

→ Зная косинус угла, мы можем найти синус того же угла, воспользовавшись основным тригонометрическим тождеством:

$sin^{2} \beta +cos^{2} \beta =1;$

Следовательно:

$sin^{2} \beta =1-cos^{2} \beta ;$

Значит:

$sin^{2} \beta =1 -( \frac{1}{8} )^{2} ;\\sin^{2} \beta = 1-\frac{1}{64} ;\\sin^{2} \beta = \frac{64}{64} -\frac{1}{64} ;\\sin^{2} \beta =\frac{63}{64} ;$

$sin\beta =$ ± $\sqrt{\frac{63}{64} } ;$

$sin\beta =$ ± $\frac{\sqrt{63} }{\sqrt{64} }$;

$sin\beta =$ ± $\frac{\sqrt{63} }{8}$;

Так как у нас нет условия, мы не можем определить, в какой четверти находится угол $\beta$. Так как нам дано, что $cos\beta =\frac{1}{8}$ (то есть он положительный), мы можем точно сказать, что угол $\beta$ находится либо в I, либо во IV четверти (в данных четвертях косинусы положительны).
Отсюда же мы получаем, что в I четверти синус положителен, а в IV четверти - отрицателен. Поэтому мы будем рассматривать оба варианта, когда  $sin\beta =\frac{\sqrt{63} }{8}$, и когда $sin\beta =-\frac{\sqrt{63} }{8}$.

→ Нам нужно найти $cos2\beta$. Следовательно, воспользуемся формулой косинуса двойного угла:

$cos2\beta =cos^{2} \beta - sin^{2} \beta ;$

→ Случай первый:  $sin\beta =\frac{\sqrt{63} }{8}$

$cos2\beta =(\frac{1}{8} )^{2} - (\frac{\sqrt{63} }{8} )^{2} ;\\cos2\beta =\frac{1}{64} - \frac{63 }{64} ;\\cos2\beta =-\frac{62}{64}; \\cos2\beta =-\frac{31}{32}.$

→ Случай второй:  $sin\beta =-\frac{\sqrt{63} }{8}$

$cos2\beta =(\frac{1}{8} )^{2} - (-\frac{\sqrt{63} }{8} )^{2} ;\\cos2\beta =\frac{1}{64} - \frac{63 }{64} ;\\cos2\beta =-\frac{62}{64}; \\cos2\beta =-\frac{31}{32}.$

__________
Удачи Вам! :)