Question

Кто знает выполните пожалуйста! ​

Answer 1

3. Напишите уравнение касательной к графику  f(x)= 4 +  3x/(x-3)

проведенной через точку с абсциссой  x = 1

Уравнение касательной :

y =f(x₀) + f'(x₀)(x-x₀)

Производная частного :

$\bullet ~ \bigg(\dfrac{u}{v}\bigg)'=\dfrac{u'v- uv'}{v^2}$

$\displaystyle f'(x_0) =\bigg ( 4+\dfrac{ 3x}{x-3}\bigg) ' = 0+ \frac{(3x)'(x-3)- 3x(x-3)'}{(x-3)^2}=\\\\\\= \frac{3(x-3)-3x }{(x-3)^2} = -\frac{9}{(x-3)^2}$

$y'(x_0)= y '(1) = -\dfrac{9}{(1-3)^2} = -2,25$

Находим уравнение касательной

$\displaystyle y =\bigg ( 4+\dfrac{ 3\cdot 1}{1-3}\bigg) + 2,25 (x-1) = 4 - 1,5 + 2,25x - 2,25 = 2,25x - 0,25$

4.  Вычислите значение производной функции  f(x) = (3x -2)/cosx  в точке x = π/4
$\displaystyle f'(x) = \bigg (\frac{3x-2}{\cos x}\bigg )' = \frac{(3x-2)'\cdot \cos x - (3x-2)(\cos x)'}{\cos ^2 x}= \\\\\\=\frac{3\cos x - (3x -2)(-\sin x)}{\cos^2 x}= \frac{3\cos x + 3x \sin x - 2\sin x}{\cos^2 x}$

$\displaystyle f'\bigg(\frac{\pi }{4}\bigg )= \frac{3\cos \frac{\pi }{4} +3\cdot\frac{\pi }{4} \cdot \sin \frac{\pi }{4} - 2 \sin \frac{\pi }{4} }{\cos ^2\frac{\pi }{4} }= \frac{\dfrac{\sqrt{2} }{2} + \dfrac{3\sqrt{2} }{2} \cdot \dfrac{\pi }{4} }{\dfrac{1}{2} } = \sqrt{2} + \frac{3\pi \sqrt{2} }{4}$