Question

sin²x, якщо cos2x= 1/9

Answer 1

Ответ:

$\frac{4}{9 }.$

Объяснение:

$sin^{2} x -?$

$cos2x=\frac{1}{9}$

→ Формула косинуса двойного угла:

$cos2x=cos^{2} x-sin^{2} x;$

Выразим $cos^{2} x$ через $sin^{2} x$, воспользовавшись основным тригонометрическим тождеством:

$sin^{2} x + cos^{2} x = 1;$

Следовательно:

$cos^{2} x=1-sin^{2} x;$

Произведём замену в исходном уравнении:

$cos2x=1 - sin^{2} x-sin^{2} x;$

Подставим значение $cos2x=\frac{1}{9}$ в исходное уравнение:

$\frac{1}{9} =1 - sin^{2} x-sin^{2} x;\\\frac{1}{9} =1 - 2sin^{2} x;\\2sin^{2} x=1 -\frac{1}{9} ;\\2sin^{2} x=\frac{9}{9} -\frac{1}{9} ;\\2sin^{2} x=\frac{8}{9}|:2 ;\\sin^{2} x=\frac{8}{9 *2} ;\\sin^{2} x=\frac{4}{9 }.$

__________
Удачи Вам! :)