Question

Одна из средних линий треугольника отсекает от него трапецию. Найди, сколько процентов от площади треугольника составляет площадь этой трапеции.​ ​

Answer 1

Ответ:  75%  .

Формула площади треугольника :  $\bf S_{\Delta }=\dfrac{1}{2}\, a\, h=\dfrac{a\, h}{2}$   .

Формула площади трапеции :   $\bf S\, _{trap.}=\dfrac{a+b}{2}\cdot h\, _{trap.}$   .

Средняя линия треугольника параллельна стороне треугольника и равна половине этой стороны . То есть в отсечённой трапеции  одно основание равно  а  , а второе основание равно  b=а/2 .  

Средняя линия треугольника и высоту делит пополам, поэтому высота трапеции равна  h/2 .

$\bf S\, _{trap.}=\dfrac{a+\dfrac{a}{2}}{2}\cdot \dfrac{h}{2}=\dfrac{\dfrac{3\, a}{2}\cdot h}{2\cdot 2}=\dfrac{3\, a\, h}{2\cdot 4}=\dfrac{3}{4}\cdot \dfrac{a\, h}{2}=\dfrac{3}{4}\cdot S_{\Delta }$  

Так как   $\bf \dfrac{3}{4}=\dfrac{3\cdot 25}{4\cdot 25}=\dfrac{75}{100}$  ,  то площадь трапеции составляет 75%  от

площади треугольника  .