Question

прямокутник, площа якого дорівнює b, обертається навколо однієї зі своїх сторін. знайдіть площу бічної поверхні циліндра, утвореного внаслідок цього обертання ​

Answer 1

Якщо прямокутник обертається навколо однієї зі своїх сторін, то утворений циліндр має висоту, рівну довжині сторони прямокутника, навколо якої проводиться обертання, і діаметр, рівний периметру прямокутника.

Отже, діаметр циліндра дорівнює сумі довжини двох сторін прямокутника, які перпендикулярні до сторони, навколо якої проводиться обертання.

Отже, діаметр циліндра дорівнює сумі довжини двох протилежних сторін прямокутника:d = b + b = 2b

Висота циліндра дорівнює довжині сторони прямокутника, навколо якої проводиться обертання:h = bТоді площа бічної поверхні циліндра може бути знайдена за формулою:S = 2πrh = 2πb * b = 2πb^2

Отже, площа бічної поверхні циліндра дорівнює 2πb^2.