Question

❗️❗️❗️СРОЧНО ❗️❗️❗️
На решітку падає монохроматичне світло з довжиною хвилі 500 нм. Решітка містить 500 штрихів на 1 мм. Знайти:
- період решітки
- максимальний порядок спектра
- кількість дифракційних максимумів
- максимальну довжину хвилі, яку можна спостерігати у спектрі четвертого порядку.

Answer 1

Дано:

λ = 500 нм = 0.5 мкм

n = 500 штрихів на 1 мм = 500000 штрихів на 1 м

d = 1/n

Розв'язок

Період решітки визначається як відстань між центрами сусідніх штрихів:

D = 1/n = 1/500000 м = 2 × 10^(-6) м = 2 мкмМаксимальний порядок спектра:

Максимальний порядок спектра визначається за формулою:

n max = d/λn max = (1/500000 м) / 0.5 × 10^(-6) м = 2

Отже, максимальний порядок спектра - 2.Кількість дифракційних максимумів:

Кількість дифракційних максимумів залежить від кута між сусідніми променями дифрагованого світла і може бути обчислена за формулою:

N = (b × D)/λ

де b - ширина решітки (відстань між двома сусідніми штрихами), D - відстань від решітки до екрану.Оскільки штрихи рівномірно розташовані, то кожен наступний дифракційний максимум буде спостерігатися на одиницю порядку більше, ніж попередній.

Тому кількість дифракційних максимумів буде дорівнювати максимальному порядку спектра, тобто 2.Максимальна довжина хвилі, яку можна спостерігати у спектрі четвертого порядку:

Максимальна довжина хвилі, яку можна спостерігати у спектрі четвертого порядку, може бути обчислена за формулою:

λ_max = (b × n_max)/(N + n_max)

Оскільки N = 1 (для першого максимума) та b = D/n, то максимальна довжина хвилі буде дорівнювати:

λ_max = (D/n × n max)/(N + n max) = (2 × 10^(-6) м × 2)/(1 + 2) = 4/1500000 м = 2.67 × 10^(-9) м = 2.67 нм.