Question

возведите в степень
(2 + i)

(3 - 2i) ^ 2

(1/3 * r - 1) ^ 5​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Щоб возвести комплексне число в ступінь, необхідно скористатися формулою Муавра:

z^n = |z|^n * cis(n* arg(z)),

де |z| - модуль комплексного числа z, arg(z) - аргумент комплексного числа z, n - показник ступеня, cis - тригонометрична форма комплексного числа.

a) (2 + i)^2

|2 + i| = sqrt(2^2 + 1^2) = sqrt(5)

arg(2 + i) = arctan(1/2) ≈ 0.4636

(2 + i)^2 = sqrt(5)^2 * cis(2 * 0.4636) = 5 * cis(0.9272) ≈ 3.5366 + 4.732i

б) (3 - 2i)^2

|3 - 2i| = sqrt(3^2 + (-2)^2) = sqrt(13)

arg(3 - 2i) = arctan(-2/3) ≈ -0.5880

(3 - 2i)^2 = sqrt(13)^2 * cis(2 * (-0.5880)) = 13 * cis(-1.1760) ≈ 5 - 12i

в) (1/3 * r - 1)^5

(1/3 * r - 1) = -2/3 + 1/3 * r

|-2/3 + 1/3 * r| = 1/3 * |r - 2|

arg(-2/3 + 1/3 * r) = arctan(-(1/3)/(2/3 - r/3)) = arctan((r - 2)/3)

(1/3 * r - 1)^5 = (1/3)^5 * |r - 2|^5 * cis(5 * arctan((r - 2)/3))

Відповідно, окремі числові значення можна отримати, підставивши потрібні значення r.