Визначити величину і напрям струму вітки з R2 методом двох вузлів, якщо дано: E1=10 B, E2=50 B, F1=3 Ом, га=2 Ом, R1=20 Ом, R, 10 Ом.
Ответы
Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатися методом двох вузлів (методом вузлових потенціалів).
Нам потрібно призначити напруги вузлів. Давайте позначимо напругу вузла між R1 та R як V1, а напругу вузла між R2 та R як V2.
Запишемо вираз для струму в кожній гілці, використовуючи закон Ома та закон Кірхгофа про збереження електричного заряду:
Для гілки з E1, R1 та F1: (V1 - 10)/20 + (V1 - V2 - 3)/3 + V1/2 = 0
Для гілки з E2, R2 та R: (V2 - 50)/10 + (V2 - V1 - 3)/3 + V2/10 = 0
Розв'яжемо ці дві рівняння для V1 та V2. Ми можемо переписати їх у вигляді матричного рівняння Ax = b, де:
A = [[51/20, -1/3], [-1/3, 79/30]]
x = [V1, V2]b = [1/210, -1/1050]
Розв'язуючи це рівняння, ми отримуємо x = [11.63, 43.97].
Знайдемо струм в гілках. Ми можемо використовувати будь-яке з двох рівнянь з кроку 2, щоб знайти струми.
Наприклад:Для гілки з E1, R1 та F1: I1 = (V1 - 10)/20 = 0.58 A
Для гілки з E2, R2 та R: I2 = (V2 - 50)/10 = -0.30 A (протікання в протилежному напрямку)
Отже, струм в гілці з R2 дорівнює 0.30 A і протікає в напрямку від R до V2.