Ответы
1.Вычислим длины сторон AB, BC, CD и DA:
AB = √[(0 - (-3))^2 + (3 - (-4))^2] = √[3^2 + 7^2] = √58
BC = √[(7 - 0)^2 + (6 - 3)^2] = √[7^2 + 3^2] = √58
CD = √[(4 - 7)^2 + (-1 - 6)^2] = √[3^2 + 7^2] = √58
DA = √[(-3 - 4)^2 + (-4 - (-1))^2] = √[7^2 + 3^2] = √58
Таким образом, все стороны равны между собой: AB = BC = CD = DA = √58.
2.Вычислим произведение векторов AB и BC:
AB·BC = (0 - (-3))·(6 - 3) - (3 - (-4))·(7 - 0) = 3·3 - 7·7 = -40
Так как произведение векторов AB и BC не равно нулю, то они не перпендикулярны между собой. Следовательно, четырехугольник ABCD не является прямоугольником, и свойство 2 не выполняется.
3.Для того чтобы проверить свойство 3, вычислим середины диагоналей AC и BD:
AC = [(0 + 7)/2; (3 + 6)/2] = [3.5; 4.5]
BD = [(-3 + 4)/2; (-4 - 1)/2] = [-0.5; -2.5]
Точки AC и BD не совпадают, поэтому диагонали четырехугольника ABCD не делятся пополам. Следовательно, свойство 3 также не выполняется.
Таким образом, мы можем заключить, что четырехугольник ABCD не является ромбом.
Чтобы найти площадь четырехугольника, можно разбить его на два треугольника ABC и ACD и вычислить их площади отдельно.
Вычислим площадь треугольника ABC:
S=ABC = 1/2 · AB · BC = 1/2 · √