Question

Середні перепиндикулярі 6-сторін семикутника перетинаються в одній точці.Доведіть,що навколо семикутника можна описати коло

Answer 1

Ответ:

Для доведення того, що навколо семикутника можна описати коло, ми використовуємо теорему про те, що середина сторони опуклого многокутника лежить на колі, описаному навколо цього многокутника, і навпаки: якщо точка лежить на колі, описаному навколо многокутника, то ця точка є серединою деякої сторони многокутника.

Оскільки середні перпендикуляри 6-сторінного семикутника перетинаються в одній точці, то ця точка є центром кола, описаного навколо семикутника.

Також, оскільки середина кожної сторони семикутника лежить на відстані, рівній радіусу кола, описаного навколо семикутника, то всі сторони семикутника є дотичними до цього кола.

Отже, навколо семикутника можна описати коло.