СРОЧНО!!! ПОЖАЛУЙСТА!!! 25 БАЛЛОМ!!!
СДЕЛАЙТЕ С НОРМАЛЬНЫМ РЕШЕНИЕМ!!!
1. Докажите неравентсво
а) (х-2)^2>x(x-4);
б) (x+2)^2>_8x;
2. Известно , что a
а) 21а и 21b; б) -3,2а и -3,2b в) 1,5b и 1,5а.
Результат сравнения щапишите в виде нераенства.
3. Известно, что 2,6 < √7 < 2,7. Оцените: a) 2√7; б) –√7.
4. Оцените периметр равнобедренного треугольника с основанием a см и боковой сторой b см , 10
5. Докажите неравентсво (3a-2)(3a+2)-12a<(3a-2)^2.
6. Зная, что 8а)x+y; b) x-y; в)xy; г)x/y.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
a)
раскрываем квадраты:
x^2 - 4x + 4 > x^2 - 4x
4 > 0
Неравенство верно для всех значений х.
б)
раскрываем квадраты:
x^2 + 4x + 4 >= 8x
x^2 - 4x + 4 >= 0
(x - 2)^2 >= 0
Неравенство верно для всех значений х.
21a + 21b > -3,2a - 3,2b > 1,5a + 1,5b
Переставляем члены:
24,2a + 24,2b > 0 > 3,7a + 3,7b
Делим на 3,7 и получаем:
6,54a + 6,54b > 0 > a + b
a)
2,6 < √7 < 2,7
Умножаем обе части на √7:
2,6√7 < 7 < 2,7√7
Умножаем обе части на 2:
5,2√7 < 2√7 < 5,4√7
Ответ: 5,2√7 < 2√7 < 5,4√7
б)
-2,7 < -√7 < -2,6
Умножаем обе части на -1:
2,6 < √7 < 2,7
Умножаем обе части на -2:
-5,2 > -2√7 > -5,4
Ответ: -5,4 < -2√7 < -5,2
Периметр равнобедренного треугольника равен a + 2b.
(3a - 2)(3a + 2) - 12a < (3a - 2)^2
9a^2 - 4 - 12a < 9a^2 - 12a + 4
-8 < 0
Неравенство верно для всех значений a.
a)
8 = x + y
y = 8 - x
б)
8 = x - y
y = x - 8
в)
8 = xy
y = 8/x
г)
8 = x/y
y = x/8
Ответ:
1. а) (х-2)^2 > x(x-4)
Раскроем квадрат на левой части неравенства:
(х-2)^2 = x^2 - 4x + 4
Тогда неравенство примет вид:
x^2 - 4x + 4 > x^2 - 4x
Уберем x^2 и -4x с обеих сторон и получим:
4 > 0
Так как полученное неравенство 4 > 0 всегда верно, то исходное неравенство (х-2)^2 > x(x-4) также верно.
б) (x+2)^2 ≥ 8x
Раскроем квадрат на левой части неравенства:
(x+2)^2 = x^2 + 4x + 4
Тогда неравенство примет вид:
x^2 + 4x + 4 ≥ 8x
Перенесем все слагаемые на одну сторону:
x^2 - 4x + 4 ≥ 0
Разложим выражение на множители:
(x-2)^2 ≥ 0
Так как квадрат любого числа неотрицательный, то исходное неравенство (x+2)^2 ≥ 8x также верно.
2. а) 21а > 21b
б) -3,2а < -3,2b
в) 1,5a < 1,5b
3. а) 2√7 > 5,2
б) -√7 < -2,7
Для оценки воспользуемся тем, что 2,6 < √7 < 2,7. Тогда умножим обе части неравенства на √7:
2,6√7 < 7 < 2,7√7
Далее, умножим обе части неравенства на 2:
5,2√7 < 14 < 5,4√7
Таким образом, получили оценку 2√7 ∈ (5,2;5,4)
Аналогичным образом для -√7 получим:
2,6√7 < -√7 < 2,7√7
-2,7√7 < -7 < -2,6√7
Следовательно, получили оценку -√7 ∈ (-2,7;-2,6)
4. Периметр равнобедренного треугольника можно найти по формуле:
P = 2b + a
Так как треугольник равнобедренный, то сторона a равна боковой стороне b.
Тогда периметр равен:
P = 2b + b = 3b
Таким образом, периметр равнобедренного треугольника с основанием a и боковой стороной b равен 3b.
5. (3a-2)(3a+2) - 12a < (3a-2)^2
Раскроем левую часть неравенства:
(3a-2)(3a+2) - 12a = 9a^2 - 4 - 12a - 9a^2 + 12a - 4
-8 < 0
Так как полученное неравенство -8 < 0 всегда верно, то исходное неравенство (3a-2)(3a+2) - 12a < (3a-2)^2 также верно.
6. а) x+y = 8
б) x-y = 8
в) xy = 8
г) x/y = 8