Площини квадрата ABCD і рівнобедреного трикутника ABF взаємно перпендикулярні. Точка О – центр квадрата, AF = BF = 20 см, АС = 32√2 см. Знайдіть відстань від точки F до центра кола, описаного навколо трикутника АBО
Ответы
Ответ:
Расстояние от точки F до центра окружности, описанной вокруг треугольника АВО равно 12 см.
Объяснение:
Плоскости квадрата ABCD и равнобедренного треугольника ABF взаимно перпендикулярны. Точка О – центр квадрата, AF = BF = 20 см, АС = 32√2 см. Найдите расстояние от точки F до центра окружности, описанной вокруг треугольника АВО.
Дано: (ABCD) ⊥ (ABF)
ABCD - квадрат; ΔABF - равнобедренный;
AF = BF = 20 см, АС = 32√2 см.
Найти: расстояние от точки F до центра окружности, описанной вокруг треугольника АВО.
Решение:
Определим искомый отрезок.
Рассмотрим ΔАОВ.
- Диагонали квадрата равны, точкой пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом.
⇒ АО = ОВ = 32√2 : 2 = 16√2 (см)
АО ⊥ ОВ
⇒ ΔАОВ - прямоугольный и равнобедренный.
- Центр описанной окружности около прямоугольного треугольника лежит в середине гипотенузы.
⇒ АК = КВ
Расстояние между двумя точками — это длина отрезка, соединяющего эти точки.
⇒ искомый отрезок FK.
По теореме Пифагора найдем АВ:
АВ² = ОА² + ОВ² = 16² · 2 + 16² · 2 = 4 · 16² ⇒ АВ = 2 · 16 = 32 (см)
АК = КВ = АВ : 2 = 16 (см)
Рассмотрим ΔAFB - равнобедренный.
АК = КВ ⇒ FK - медиана.
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой.
⇒ FK ⊥ AB
Рассмотрим ΔAFK - прямоугольный.
По теореме Пифагора найдем FK:
FK² = AF² - AK² = 400 - 256 = 144 ⇒ FK = 12 (см)
Расстояние от точки F до центра окружности, описанной вокруг треугольника АВО равно 12 см.
#SPJ1
