Question

Діагоналі паралелограма ABCD перетинаються в точці О. Виразіть вектор DC через AO = a і OB= b​

Answer 1

Відповідь:

1 спосіб

За властивостями паралелограма вектор OB = DC. Також з властивостей паралелограма вектор AO = OB + OA = OB + (-OD), де OD - вектор, протилежний вектору OA. Отже, можна записати:

DC = OB = OB + 0 = OB + (OA + OD) - (OA + OD) = (OB + OA) + (-OD) = b + (-a) = b - a.

Отримали вираз для вектора DC через вектори OA та OB.

2 спосіб

Позначимо вектори так:

вектор OA = a

вектор OB = b

вектор OC = c

Тоді за властивостями паралелограма маємо:

вектор OD = c - a (так як OD = OC - OA)

вектор DC = OD - OC = (c - a) - c = -a + c

А також за властивостями діагоналей:

вектор OC = OA + OB = a + b

Тому можемо виразити вектор c:

c = OC = a + b

І підставити це значення в вираз для вектора DC:

DC = -a + c = -a + (a + b) = b - a

3 спосіб

Якщо ми позначимо вектори AB та OA через c та d відповідно, то вектор OB можна виразити як OB = c - d. Також, оскільки AD || BC, то ми можемо застосувати теорему про паралельні прямі, що каже, що вектор DC дорівнює від’ємному вектору OB: DC = -OB = -(c - d) = d - c. Отже, ми можемо виразити вектор DC через AO та OB наступним чином: DC = d - c = (d - b) - (c - a) = OA - OB = a - b.

Answer 2

Ответ:

Діагоналі паралелограма ABCD ділять його на дві рівні півплощини, і точка перетину діагоналей О лежить на їхній спільній прямій середині. Оскільки DC є діагоналлю паралелограма, то вектор DC можна виразити як різницю векторів DA і AC.

Зверніть увагу, що вектор DA = DC + AC. Таким чином, ми можемо виразити вектор DC, використовуючи вектори AO і OB ​​і вектор AC:

DC = DA - AC = (DC + AC) - AC = AO + OB

Отже, ми отримали, що вектор DC можна виразити як суму векторів AO і OB.

Відповідь: DC = AO + OB = a + b

Объяснение: