Ответы
Ответ:
За умовою задачі, кут між векторами a і b дорівнює 120 градусів, а також [a] = [b]-1. Значення [a] вказує на довжину вектора a.
Щоб розв'язати цю задачу, ми можемо спочатку знайти значення векторів a і b. Для цього скористаємося наступними співвідношеннями:
cos(120) = (a•b) / (|a| * |b|)
де a•b позначає скалярний добуток векторів a і b, а |a| і |b| - їх довжини.
Також, ми знаємо, що [a] = |a|, а [b] = |b|. Оскільки [a] = [b]-1, то |a| = |b|-1.
Залишається знайти значення (a+b)(a-4b).
(a+b)(a-4b) = a² - 4ab + ab - 4b² = a² - 3ab - 4b²
Залишається знайти значення a², ab і b². Ми можемо зробити це, використовуючи наступні співвідношення:
cos(120) = (a•b) / (|a| * |b|) = (-1/2)
тому a•b = -1/2 * (|a| * |b|) = -1/2 * |a| * |b| = -1/2 * (|b|-1) * |b| = -(|b|² - |b|/2) = -(b² - b/2)
Також, ми знаємо, що [a] = |a| і [b] = |b|, а тому [a] = |b|-1. Це дає нам наступне співвідношення:
|b| = [a] + 1
Тепер ми можемо знайти значення a², ab і b²:
a² = [a]² = ([b]-1)² = b² - 2b + 1
ab = -(b² - b/2) = -b² + b/2
b² = |b|² = ([a]+1)² = a² + 2a + 1
Заміняючи ці значення в формулі для (a+b)(a-4b), маємо:
(a+b)(a-4b) = (b² - 2b + 1) - 3(-b² + b/2) - 4(b²)
= 4b² - 2b - 3b² + 3/2 b - b²
= -3/2 b² - 5/2 b
Объяснение: