Question

5. Знайдіть площу осьового перерізу циліндра, у який вписано пряму призму, в основі якої лежить прямокутний трикутник з катетами 5 см і 12 см, а найбільша бічна грань - квадрат​

Answer 1

Ответ:

Спочатку знайдемо радіус вписаного циліндра. Для цього використаємо формулу:

r = (a + b - c) / 2,

де a і b - катети прямокутного трикутника, а c - гіпотенуза. В нашому випадку:

a = 5 см, b = 12 см, c = √(5^2 + 12^2) ≈ 13 см.

Тоді:

r = (5 + 12 - 13) / 2 = 2 см.

Площа осьового перерізу циліндра дорівнює площі квадрата, який є найбільшою бічною гранню призми, і це відомо з властивостей вписаного циліндра. Тому знайдемо площу цього квадрата.

Оскільки сторона квадрата дорівнює довжині висоти прямокутного трикутника, проведеної до гіпотенузи, то: h = ab/c = 5*12/13 = 60/13 см.

Тоді площа квадрата дорівнює:

S = a^2 = h^2 = (60/13)^2 см^2 ≈ 23,18 см^2.