Question

4. [ 5 баллов] Упростите выражение: sin a + 1+cos a 1-cos sin a a. - si sin 2 a​

Answer 1

Ответ:

4cosа

Объяснение:

Алгоритм решения данного задания.

Действия в скобке(до 3-ого пункта) .

1. Напишем слагаемые над общим знаменателем.
2. В числителе раскроем скобки , а в знаменателе применим формулу разности квадратов a²-b² = (a-b)(a+b)
3. В числителе : Приводим подобные слагаемые. В знаменателе : Из основного тригонометрического тождества воспользуемся тем , что 1-cos²x = sin²x
4. Используем синус двойного угла sin2x = 2sinx·cosx
5. Сокращаем и записываем ответ

$\displaystyle \bigg( \frac{sin \alpha }{1 + cos \alpha } + \frac{ sin \alpha }{1 - cos \alpha } \bigg) \cdot sin2 \alpha = \\ \\ = \bigg( \frac{sin \alpha (1 - cos \alpha ) + sin \alpha (1 + cos \alpha ) }{(1 + cos \alpha )(1 - cos \alpha )} \bigg) \cdot sin2 \alpha = \\ \\ = \bigg( \frac{ sin \alpha - sin \alpha cos \alpha + sin \alpha + sin \alpha cos \alpha }{1 - cos {}^{2} \alpha } \bigg) \cdot sin2 \alpha = \\ \\ = \frac{2 sin \alpha }{ sin {}^{ 2} \alpha } \cdot sin2 \alpha = \frac{2}{sin \alpha } \cdot2sin \alpha cos \alpha = \boldsymbol{4cos \alpha }$

#SPJ1