Question

Определите четность (нечетность) и периодичность функции у = ctg2x.

Answer 1

Ответ:

 $\bf y=ctg(2x)$  

Функция нечётная, так как  $\bf y(-x)=-y(x)$  :

$\bf y(-x)=ctg(-2x)=-ctg(2x)=-y(x)$  .  

Так как период функции  $\bf y=ctgx$  равен   $\bf T=\pi n\ ,\ n\in Z$  , то  период

функции  $\bf y=ctg(kx+b)$   равен   $\bf T_1=\dfrac{T}{|k|}=\dfrac{\pi n}{|k|}$   , а значит период

заданной функции равен  $\bf T_1=\dfrac{\pi n}{2}\ ,\ n\in Z$  .