Question

Периметр ромба дорівнює 1 м.Знайти діагоналі ромба,якщо вони відносяться як 6:8

Answer 1

Відповідь:

BD=40 см
AC=30 см

Пояснення:

1.Оскільки ромб – це паралелограм, у якого всі сторони рівні, то
AB=BC=CD=AD=$\frac{1}{4}$p ABCD= $\frac{1}{4}$*1=0,25м= 25 см
2. Нехай 1 частина = хсм, тоді $\frac{AC}{BD} =\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$, AC=6x, BD=8x
3. За властивістю паралелограма (діагоналі в точці перетину діляться навпіл AO=OC i BO=OD) маємо AC⊥BD, тому AO⊥OB, тобто ∠BOC=90°
За теоремою $BC^{2}$= $OB^{2}$+$OC^{2}$; OB=$\frac{1}{2}$BD=4x см; OC=$\frac{1}{2}$AC=3x

4. $16x^{2} +9x=25^{2}$
    $25x^{2} =625$
$x^{2} =25$

    $x_{1}=5x_{2}=-5$
   х > 0, тогда х = 5
5. Отже, AC= 6*5=30см. BD=8*5=40 см.