Медная проволока длиной 1,5 м и диаметром 4 мм находится при температуре 0°С. При прохождении через нее тока величиной 5 А в течении 5 минут она нагрелась и удлинилась. Определить на сколько удлинилась проволока, если коэффициент линейного расширения меди 1,7 10^-3 1/K.
Ответы
Решение:
Для решения данной задачи нам необходимо найти изменение температуры проволоки, проходящей ток.
Для этого воспользуемся законом Ома:
P = I*R, где P - мощность, I - сила тока, R - сопротивление проволоки.
Сопротивление проволоки можно найти по формуле:
R = l/σ*S, где l - длина проволоки, σ - проводимость меди, S - площадь поперечного сечения проволоки.
Заметим, что проводимость меди зависит от температуры. При температуре 0°С проводимость меди равна 0,0167 Ом*мм^2/м.
Таким образом, сопротивление проволоки равно:
R = 1,5/0,0167*(π*(4/2)^2) = 4,5 Ом
Теперь мы можем найти мощность:
P = 5*4,5 = 22,5 Вт
По тепловой равновесной теореме мы можем найти изменение температуры проволоки:
Q = m*c*ΔT, где Q - теплота, m - масса проволоки, c - удельная теплоемкость меди, ΔT - изменение температуры.
Удельная теплоемкость меди равна 385 Дж/(кг*K).
Масса проволоки можно найти по формуле:
m = ρ*V, где ρ - плотность меди, V - объем проволоки.
Плотность меди равна 8,93 кг/м^3.
Объем проволоки можно найти по формуле:
V = π*(d/2)^2*l, где d - диаметр проволоки, l - длина проволоки.
Таким образом, масса проволоки равна:
m = 8,93*π*(4/2)^2*1,5 = 35,48 г.
Теперь мы можем найти изменение температуры:
Q = 35,48*385*ΔT = 8,6*10^3*ΔT
ΔT = Q/8,6*10^3 = 22,5/8,6*10^3 = 2,6 K
Теперь мы можем найти изменение длины проволоки:
Δl = α*ΔT, где α - коэффициент линейного расширения.
Таким образом, изменение длины проволоки равно:
Δl = 1,7*10^-3*2,6 = 0,00442 м.
Ответ: Проволока удлинилась на 0,00442 м.