Куб, обернутый вокруг цилиндра. Объем куба 27000 см3. Вычислите объем цилиндра! Объем цилиндра:
Ответы
Куб, обернутый вокруг цилиндра. Объем куба 27000 см3.
Вычислите объем цилиндра!
Для вычисления объема цилиндра необходимо знать его высоту и радиус основания. Однако, в данном случае нам дан только объем куба.
Заметим, что куб является простейшим случаем параллелепипеда, у которого все грани являются квадратами, то есть его объем равен длине ребра в кубе в третьей степени:
Vкуба = a^3
где a - длина ребра куба.
Тогда мы можем найти длину ребра куба, зная его объем:
a = Vкуба^(1/3) = 27000^(1/3) = 30 см
Так как куб обернут вокруг цилиндра, длина его диагонали должна быть равна высоте цилиндра, то есть:
h = a * sqrt(2) = 30 * sqrt(2) см
Радиус основания цилиндра можно найти, зная, что его площадь должна быть равна площади боковой поверхности куба:
Sбок = 4 * a^2
Sосн = 2 * π * r * h
2 * π * r * h = 4 * a^2
r = 2 * a^2 / (h * π) = 2 * 30^2 / (30 * sqrt(2) * π) ≈ 19.1 см
Теперь мы можем найти объем цилиндра, используя формулу:
Vцилиндра = Sосн * h = π * r^2 * h ≈ 34149 см^3
Ответ: объем цилиндра ≈ 34149 см^3.