Question

Доведіть, що значення виразу 2 ^ 12 + 3 ^ 3 ділиться націло на 19

Answer 1

2¹² + 3³ =  (2⁴)³ + 3³ = 16³ + 3³  разложим  как сумма кубов

16³ + 3³ = (16 + 3)(16² - 3*16 + 3²) = 19 * (16² - 3*16 + 3²)

                                                        в данном произведении один из
                                                        множителей =19, следовательно
                                                        значение выражения делится  на 19

                                       

Answer 2

Відповідь:

Маємо: $2^{12} + 3 ^ 3 = (2^4)^3 + 3^3 = (2^4 + 3)(2^8 - 3*2^4 + 3^2)= 19(256 - 48 + 9).$

Один з множників дорівнює 19, отже, даний вираз ділиться на 19.

Пояснення:

Найчастіше, коли потрібно довести, що вираз ділиться на якесь число n, ми зводимо вираз до вигляду $n(...).$  Ми робимо це, використовуючи властивості степенів і формули скороченого множення.

Розкладемо даний вираз:

1) за однією з властивостей степеней (формула $(a^b) = a^{bc}$): $2^{12} + 3 ^ 3 = (2^4)^3 + 3^3$;

2) за формулою суми кубів ($a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ : $(2^4)^3 + 3^3 = (2^4 + 3)(2^8 - 3*2^4 + 3^2)$.

3) обчислимо: $19(256 - 48 + 9)$.

Один з множників дорівнює 19, отже, даний вираз ділиться на 19.