4. Одна из диагоналей ромба в 3 раза больше другой, а его площадь равна 54 см². Найдите диагонали ромба. Площадь параллелограмма равна 10 см², а его две смежные стороны 2 см и 5см. Найдите острый угол параллелограмма.
Ответы
Объяснение:
Пусть меньшая диагональ ромба равна x, тогда большая будет равна 3x. Так как диагонали ромба перпендикулярны и пересекаются на их серединах, то каждая из диагоналей делит ромб на два равных прямоугольных треугольника. Поэтому площадь ромба можно найти по формуле S = (1/2)d1*d2, где d1 и d2 - длины диагоналей.
Таким образом, имеем уравнение:
54 = (1/2)x*3x = (3/2)x^2
Откуда x^2 = 36 и x = 6. Большая диагональ будет равна 3x = 18.
Относительно второго вопроса, острый угол параллелограмма находится между двумя соседними сторонами, и для его нахождения нужно вычислить косинус угла между этими сторонами. Для этого можно воспользоваться формулой для площади параллелограмма: S = a*b*sin(α), где a и b - длины сторон, а α - угол между ними.
Исходя из этой формулы, получаем:
sin(α) = S / (a*b) = 10 / (2*5) = 1
Так как только острый угол может иметь синус 1, то искомый угол α равен 90°.