Question

у трикутнику MNF відомо, що кутN=90°,кутM=30°,відрізок FD-бісектриса трикутника.Знайдіть катет MN, якщо FD =20 см​

Answer 1

Ответ:

Катет MN дорівнює 30 см

Объяснение:

У трикутнику MNF відомо, що ∠N=90°, ∠M=30°,відрізок FD-бісектриса трикутника.Знайдіть катет MN, якщо FD =20 см.

• Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°.
• Катет прямокутного трикутника, що лежить навпроти кута кута 30° дорівнює половині гіпотенузи.

Розв'язання

1.

Розглянемо прямокутний трикутник MNF(∠N=90°)

За теоремою про суму кутів прямокутного трикутника знайдемо кут NFM:

∠NFM=90°-∠M=90°-30°=60°

Так як FD - бісектриса кута NFM, то за означенням бісектриси:

∠NFD=∠MFD=∠NFM:2=60°:2=30°

2.

Розглянемо △ FDM

∠MFD=∠M=30°, тому △FDM - рівнобедрений з основою FM.

Отже DM=FD=20(см) - як бічні сторони рівнобедреного трикутника.

3.

Розглянемо прямокутний трикутник FDN(∠N=90°)

Катет ND лежить проти кута ∠NFD=30°, FD - гіпотенуза, тому:

ND=½•FD=½•20=10(см)

4.

MN=ND+DM=10+20=30(см)

Відповідь: 30 см

#SPJ1