Question

Отрезок CK – биссектриса угла при вершине, а отрезок AL – биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника ABC на рисунке. Найди углы x и y.

Answer 1

Ответ:

Угол BAC является углом при вершине треугольника ABC, поэтому биссектриса CK делит его на два равных угла, то есть ∠CAK = ∠BAK = x.

Угол ABC является углом при основании равнобедренного треугольника ABC, поэтому биссектриса AL делит его на два равных угла, то есть ∠LAB = ∠LAC = y.

Также из равенства сторон AB и AC следует, что ∠ABC = ∠ACB.

Тогда:

x + y + ∠ABC = 180° (сумма углов треугольника)

x + y + ∠ACB = 180° (из равенства углов ABC и ACB)

x + y + 2y = 180° (из ∠LAB = ∠LAC = y)

x + 3y = 180°