Question

9.Верно ли утверждение: если а≠0 или b≠0, то значение выражения 5а2-6ab+5b2 положительно? то значении выражения (x-3)(x-5)+2​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

5a²-6ab+5b²; a≠0; b≠0.

Разделим исходное выражение на a²:

5a²/a²-6ab/a²+5b²/a²=5-6b/a+5b²/a²;

введем переменную b/a=x, тогда можем записать:

5x²-6x+5.

Рассмотрим функцию y(x)=5x²-6x+5. Эта функция (квадратичная парабола) нигде не пересекает ось OX, т.к. квадратное уравнение не имеет решения в области действительных чисел (его дискриминант D=6²-4*5*5<0). Следовательно на всем множестве действительных чисел (при любых значениях x) эта функция или положительна или отрицательна.

Знак функции зависит от знака коэффициента при члене x². При x² у нас стоит положительное число +5. Следовательно наша функция вся находится в I-II квадрантах. Т.е. функция положительна при любых x, а, следовательно, положительна и при любых a и b.