Question

Вершины треугольника ABC заданы координатами: А(1; 0; 1), B(-1; 1; 2) С(0; 2; 1). Точка D — середина стороны BС.
а) Определить координаты точки D.
б) Найдите длину медианы AD.

Answer 1

а) Чтобы найти координаты точки D, нужно найти среднее арифметическое координат точек B и C.

x-координата D: (xB + xC)/2 = (-1 + 0)/2 = -0.5

y-координата D: (yB + yC)/2 = (1 + 2)/2 = 1.5

z-координата D: (zB + zC)/2 = (2 + 1)/2 = 1.5

Таким образом, координаты точки D равны (-0.5; 1.5; 1.5).

б) Для нахождения длины медианы AD нужно вычислить длину вектора AD и разделить её на 2.

Вектор AD можно найти, вычтя координаты точки A из координат точки D:

AD = (xD - xA, yD - yA, zD - zA) = (-1.5; 1.5; 0.5)

Длину вектора AD можно вычислить, используя формулу для длины вектора:

|AD| = √((-1.5)^2 + 1.5^2 + 0.5^2) ≈ 2.12

Таким образом, длина медианы AD равна |AD|/2 ≈ 1.06. Ответ: примерно 1.06.