Question

Вычислить неопределенный интеграл методом замены переменной Даю 50 баллов

Answer 1

Решение.

Подведение под знак дифференциала (замена переменной) .

$\displaystyle \bf 1)\ \ \int cos\frac{x}{2}\, dx=\Big[\ d(\frac{x}{2})=\frac{dx}{2}\ \Big]=2\int cos\frac{x}{2}\, d(\dfrac{x}{2})=2sin\frac{x}{2}+C\\\\\\2)\ \ \int (2x+1)^5\, dx=[\ d(2x+1)=2\, dx\ ]=\frac{1}{2}\int (2x+1)^5\, d(2x+1)=\\\\\\=\frac{(2x+1)^6}{12}+C\\\\\\3)\ \ \int e^{7-x}\, dx=[\ d(7-x)=-dx\ ]=-\int e^{7-x}\, d(7-x)=-e^{7-x}+C$

$\displaystyle \bf 4)\ \ \int \frac{dx}{\sqrt{4-2x^2}}=\int \frac{dx}{\sqrt{2^2-(\sqrt2\, x)^2}}=\frac{1}{\sqrt2}\int \frac{d(\sqrt2\, x)}{\sqrt{2^2-(\sqrt2\, x)^2}}=\\\\\\=\frac{1}{\sqrt2}\cdot arcsin\frac{\sqrt2\, x}{2}+C=\frac{1}{\sqrt2}\cdot arcsin\frac{x}{\sqrt2}+C$