Question

25балов Складіть квадратне рівняння...

Answer 1

$\displaystyle\bf\\5x^{2} -18x+6=0 \ |:5\\\\\\x^{2} -\frac{18}{5} +\frac{6}{5} =0\\\\Teorema \ Vieta \ :\\\\ x_{1}+ x_{2} =\frac{18}{5} \\\\\\x_{1} \cdot x_{2} =\frac{6}{5}$

По условию все корни искомого уравнения в 3 раза меньше корней данного уравнения , значит :

$\displaystyle\bf\\-b=\frac{x_{1} }{3} +\frac{x_{2} }{3} =\frac{1}{3}(x_{1} +x_{2} )= \frac{1}{3} \cdot\frac{18}{5} =\frac{6}{5} \\\\\\c=\frac{x_{1} }{3} \cdot\frac{x_{ 2} }{3} =\frac{1}{3}\cdot(x_{1}\cdot x_{2} )=\frac{1}{3}\cdot\frac{6}{5}=\frac{2}{5}$

Составим уравнение :

$\displaystyle\bf\\ \ \boxed{5x^{2} +6x+2=0}$