Question

найти производную .....​

Answer 1

Ответ:

Производная сложной функции :   $\bf (ln\, u)'=\dfrac{1}{u}\cdot u'$  ,   $\bf (tgu)'=\dfrac{1}{cos^2u}\cdot u'$ ,

    $\bf (e^{u})'=e^{u}\cdot u'$   .  

$\bf y=ln\Big(\dfrac{1}{x}+tg\, e^{sinx}\Big)\\\\\\y'=\dfrac{1}{\dfrac{1}{x}+tg\, e^{sinx}}\cdot \Big(\dfrac{1}{x}+tg\, e^{sinx}\Big)'=\\\\\\=\dfrac{x}{1+x\cdot tg\, e^{sinx}}\cdot \Big(-\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{cos^2(e^{sinx})}\cdot (e^{sinx})'\Big)=\\\\\\=\dfrac{x}{1+x\cdot tg\, e^{sinx}}\cdot \Big(-\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{cos^2(e^{sinx})}\cdot e^{sinx}\cdot (sinx)'\Big)=$  

$\bf =\dfrac{x}{1+x\cdot tg\, e^{sinx}}\cdot \Big(-\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{cos^2(e^{sinx})}\cdot e^{sinx}\cdot cosx\Big)$