ТЕРМІНОВО ТРЕБА!
1. (0,5б) Скільки сторін має правильний многокутник, кожний із внутрішніх кутів якого дорівнює 135°?
2. (0,5б) Скільки сторін має правильний многокутник, якщо кожний із зовнішніх його кутів дорівнює 24°?
3(0,5б) Дано правильний n-кутник ,n = 6.
Знайдіть:а) суму кутів многокутника;
б) внутрішній кут многокутника;
в) зовнішній кут многокутника;
г) центральний кут многокутника
д) сторону многокутника, якщо його периметр дорівнює 24 см;
є) апофему многокутника, якщо його сторона дорівнює 20 см.
4. (0,5б) Виразіть сторону аn правильного n-кутника через радіус R описаного навколо нього і радіус r вписаного в нього кола.
Обчисліть аn, якщо n = 3,4,6.
(Результати розв'язування задачі можна оформити у вигляді таблиці)
5.(1б) Радіус кола, вписаного в квадрат, дорівнює 4 см. Знайдіть діагоналі квадрата
6(1б).Сторона правильного шестикутника, вписаного в коло, дорівнює 3 см. Знайти сторону правильного чотирикутника, описаного навколо кола.
7(1 бал). Знайдіть градусну міру дуги кола, радіус якого становить 12 см, а довжина дуги 2 см
8. (1 бал) Знайдіть площу кругового сектора радіуса 10 см, центральний кут якого, дорівнює 36°
9(2б).Знайдіть площу круга, якщо довжина кола, що його обмежує, дорівнює 6 см
10(2б).Знайдіть довжину кола, описаного навколо правильного чотирикутника, периметр якого дорівнює 12 см
11(2б). У квадрат зі стороною 4см вписано коло, у яке вписано рівносторонній трикутник. Знайдіть площу трикутника.
Ответы
Ответ:У правильного многокутника з внутрішніми кутами 135° кількість сторін визначається за формулою: n = 360° / (180° - внутрішній кут). Тоді n = 8. Відповідь: 8 сторін.
У правильного многокутника з зовнішніми кутами 24° кількість сторін визначається за формулою: n = 360° / зовнішній кут. Тоді n = 15. Відповідь: 15 сторін.
а) Сума кутів правильного n-кутника обчислюється за формулою: S = (n - 2) * 180°. Тоді S = 720°.
б) Внутрішній кут правильного n-кутника обчислюється за формулою: α = (n - 2) * 180° / n. Тоді α = 120°.
в) Зовнішній кут правильного n-кутника дорівнює 360° / n. Тоді β = 60°.
г) Центральний кут правильного n-кутника дорівнює 360° / n. Тоді γ = 60°.
д) Сторона правильного n-кутника обчислюється за формулою: a = P / n. Якщо P = 24 см, то a = 4 см.
є) Апофема правильного n-кутника обчислюється за формулою: r = a / (2 * tg(π / n)). Якщо a = 20 см, то r ≈ 17,32 см.
Сторона правильного n-кутника може бути виражена через радіуси описаного та вписаного в нього кола за формулою: a = 2Rsin(π / n) = 2r * tg(π / n). Результати розрахунків:
n a3 ≈ a4 ≈ a6 ≈
3 3,46
4 2
6 2,60
Відповіді: а3 ≈ 3,46, а4 ≈ 2, a6 ≈ 2,60.
Половина діагоналі квадрата дорівнює радіусу вписаного в нього кола: R = 4 см. Тоді сторона квадрата дорівнює a = 2