Question

6. [5 баллов] Высоту над землей подброшенного вверх мяча вычисляют по формуле
h = -(t - 3)2 + 4, h - высота в м, t - время в секундах.
а) На какой высоте будет мяч через две секунды?
б) Через сколько секунд мяч будет находиться на высоте 5 м?
в) Какой наибольшей высоты достиг мяч?

Answer 1

а) Подставляем t = 2 в формулу h = -(t - 3)^2 + 4:

h = -(2 - 3)^2 + 4 = -(1)^2 + 4 = 3

Ответ: Мяч будет на высоте 3 м через две секунды.

б) Подставляем h = 5 в формулу и решаем ее относительно t:

5 = -(t - 3)^2 + 4

(t - 3)^2 = -1

Решение невозможно, так как квадрат не может быть отрицательным. Значит, мяч не будет находиться на высоте 5 м.

в) Максимальная высота достигается в вершине параболы. Найдем координаты вершины:

h = -(t - 3)^2 + 4

h = -t^2 + 6t - 5

Поскольку вершина параболы находится в точке (-b/2a, c - b^2/4a), где a = -1, b = 6, c = -5, то:

t = -b/2a = -6/-2 = 3

h = -(3)^2 + 6(3) - 5 = 4

Ответ: Максимальная высота, которую достиг мяч, равна 4 м.