Question

Продовження нерівностей
Теж 50 балів

Answer 1

Ответ:

Тригонометрические неравенства .

$\displaystyle \bf 1)\ \ -3\, tg2x\geq \sqrt3\ \ \ \Rightarrow \ \ \ tg2x\leq -\dfrac{\sqrt3}{3}\\\\\\-\frac{\pi }{2}+\pi n < 2x\leq -\frac{\pi}{6}+\pi n\ \ ,\ n\in Z\\\\\\-\frac{\pi }{4}+\frac{\pi n}{2} < x\leq -\frac{\pi}{12}+\frac{\pi n}{2}\ \ ,\ n\in Z$  

$\displaystyle \bf 2)\ \ -3\, tg\frac{x}{2}\leq \sqrt3\ \ \ \Rightarrow \ \ \ tg\frac{x}{2}\geq -\dfrac{\sqrt3}{3}\\\\\\-\frac{\pi }{6}+\pi n\leq \frac{x}{2} < \frac{\pi}{2}+\pi n\ \ ,\ n\in Z\\\\\\-\frac{\pi }{3}+2\pi n\leq x < \pi +2\pi n\ \ ,\ n\in Z$  

Применим формулы приведения к следующим функциям, записанным в неравенствах .

$\displaystyle \bf 3)\ \ 2\, sin(\pi +3x)\leq \sqrt3\ \ \ \Rightarrow \ \ \ -2\, sin3x\leq \sqrt3\ \ ,\ \ sin3x\geq -\frac{\sqrt3}{2}\\\\-\frac{\pi }{3}+2\pi n\leq 3x\leq \frac{4\pi }{3}+2\pi n\ \ ,\ n\in Z\\\\\\-\frac{\pi }{9}+\frac{2\pi n}{3}\leq x\leq \frac{4\pi }{9}+\frac{2\pi n}{3}\ \ ,\ n\in Z$  

$\displaystyle \bf 4)\ \ 2\, cos(\pi -2x) > 1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ -2\, cos2x > 1\ \ ,\ \ cos2x < -\frac{1}{2}\\\\\frac{2\pi }{3}+2\pi n < 2x < \frac{4\pi}{3}+2\pi n\ \ ,\ n\in Z\\\\\\\frac{\pi }{3}+\pi n < x < \frac{2\pi}{3}+\pi n\ \ ,\ n\in Z$    

Answer 2

Відповідь: фото

Пояснення:

розв'язання завдання додаю