Составьте приведённое квадратное уравнение, сумм
корней которого равна 6, а произведение
числу 4.
Диагональ прямоугольника на 6 см больше одной и
сторон и на 3 см больше д ругой. Найдите стороны пря
моугольника.быстрее
Ответы
Ответ:
Пусть квадратное уравнение имеет вид:
ax^2 + bx + c = 0
Мы знаем, что сумма корней квадратного уравнения задается через -b / a, а произведение корней задается через c /a.
Учитывая, что сумма корней равна 6, а произведение равно 4, мы имеем:
-b/a = 6 и c/a = 4
Решая для b и c, мы получаем:
b = -6a и c = 4a
Подставляя эти значения в квадратное уравнение, мы имеем:
ax^2 - 6ax + 4a = 0
Разложив на множители букву "а", мы получаем:
a(x^2 - 6x + 4) = 0
Корни этого квадратного уравнения задаются формулой:
x = (6 ± √(6^2 - 4*4))/2 = 3 ± √20
Теперь пусть стороны прямоугольника равны "x" и "y". Мы знаем, что диагональ прямоугольника на 6 см больше одной стороны и на 3 см больше другой. Это дает нам два уравнения:
x^2 + y^2 = (x+6)^2
x^2 + y^2 = (y+3)^2
Упрощая эти уравнения, мы получаем:
x^2 - 12x - 27 = 0
y^2 - 6y - 27 = 0
Решая для x и y, используя квадратичную формулу, мы получаем:
x = 6 ± √84
y = 3 ± √36
Следовательно, стороны прямоугольника равны:
x = 6 + √84 и y = 3 + √36 ИЛИ x = 6 - √84 и y = 3 - √36