Question

определите четность (нечетность) и периодичность функции
$y = ctg2x$
​

Answer 1

Ответ:

Функция y = ctg(2x) является нечетной и периодической с периодом П = π.

Чтобы показать, что функция нечетная, нужно проверить выполнение условия f(-x) = -f(x) для любого x. Для функции y = ctg(2x) это условие выполняется:

y(-x) = ctg(2(-x)) = ctg(-2x) = -ctg(2x) = -y(x)

Таким образом, функция является нечетной.

Чтобы показать периодичность функции, нужно проверить, что для любого x выполняется f(x + P) = f(x), где P - период функции. Для функции y = ctg(2x) период P = π/2, так как ctg(2(x+π/2)) = ctg(2x + π) = - ctg(2x) = ctg(2x + π/2).

Таким образом, функция является периодической с периодом П = π.