1) ось симметрии, но не 2. В координатной плоскости отметьте точки А(-1;-1), B(-41) C(1:6 Найдите: а) координаты точки пересечения отрезка АВ с осью абсцисс b) координаты точки пересечения отрезка AD с осью ординат с) координаты точки пересечения отрезков ВЕ и CD, d) координаты точки пересечения отрезка CD и прямой АВ
ПОЖАЛУЙСТА БЫСТРЕЙ.
Ответы
Ответ:
a) Чтобы найти точку пересечения отрезка AB с осью абсцисс, нам нужно найти точку на оси x, координата y которой равна 0. Эта точка имеет вид (x,0), где x - искомая координата x. Чтобы найти x, нам нужно решить уравнение прямой, проходящей через A и B, которое является:
(y - yA)/(yB - yA) = (x - xA)/(xB - xA)
Подключив координаты A и B, мы получаем:
(у + 1)/(1 - (-1)) = ( x + 1)/((-4) - (-1))
Упрощая и решая для x, мы получаем:
x = -7/3
Следовательно, координаты точки пересечения отрезка AB с осью абсцисс равны (-7/3,0).
б) Чтобы найти точку пересечения сегмента AD с осью ординат, нам нужно найти точку на оси y, координата x которой равна 0. Эта точка имеет вид (0,y), где y - искомая координата y. Чтобы найти y, нам нужно решить уравнение прямой, проходящей через A и D, которое является:
(y - yA)/(yD - yA) = (x - xA)/(xD - xA)
Подключив координаты A и D, мы получаем:
(у + 1)/(6 - (-1)) = ( x + 1)/(0 - (-1))
Упрощая и решая для y, мы получаем:
y = -7/5
Следовательно, координаты точки пересечения сегмента AD с осью ординат равны (0,-7/5).
в) Чтобы найти точку пересечения отрезков VE и CD, нам нужно найти уравнение каждой прямой и решить систему уравнений. Уравнение линии CD равно:
(y - yC)/(yD - yC) = (x - xC)/(xD - xC)
Подключив координаты C и D, мы получаем:
(у - 6)/(2 - 6) = ( x - 1)/(1 - (-1))
Упрощая, мы получаем:
y = -2x + 8
Уравнение линии VE равно:
(y - yV)/(yE - yV) = (x - xV)/(xE - xV)
Подключив координаты V и E, мы получаем:
(у - 3)/(1 - 3) = ( x + 4)/(4 - (-4))
Упрощая, мы получаем:
y = -1/4x + 7/4
Чтобы найти точку пересечения, нам нужно решить систему уравнений:
y = -2x + 8
y = -1/4x + 7/4
Подставляя первое уравнение во второе уравнение, мы получаем:
-2x + 8 = -1/4x + 7/4
Умножая обе стороны на 4, мы получаем:
-8x + 32 = -x + 7
Решая для x, мы получаем:
x = 5
Подставляя x = 5 в первое уравнение, мы получаем:
y = -2(5) + 8 = -2
Следовательно, координаты точки пересечения отрезков VE и CD равны (5,-2). д) Чтобы найти точку пересечения отрезка CD и прямой AB, нам нужно сначала найти уравнение прямой AB и уравнение прямой CD.
Уравнение прямой, проходящей через точки A и B, задается формулой:
y - y1 = m(x - x1), где m - наклон прямой и (x1, y1) - координаты одной из точек на прямой.
Наклон линии AB равен:
m = (y2 - y1)/(x2 - x1) = (-1 - (-41))/(-1 - (-1)) = 40/-2 = -20
Используя точку A(-1, -1), мы можем записать уравнение прямой AB в виде:
y - (-1) = -20(x - (-1))
y + 1 = -20(x + 1)
y = -20x - 21
Далее нам нужно найти уравнение прямой CD. Мы можем использовать две заданные точки C(1, 6) и D(d, 4), чтобы найти наклон прямой CD:
m = (y2 - y1)/(x2 - x1) = (4 - 6)/(d - 1) = -2/(d - 1)
Используя точку C(1, 6), мы можем записать уравнение прямой CD в виде:
y - 6 = (-2/(d - 1))(x - 1)
y = (-2/(d - 1))x + (2/(d - 1)) + 6
Чтобы найти точку пересечения двух прямых, нам нужно решить систему уравнений:
y = -20x - 21
y = (-2/(d - 1))x + (2/(d - 1)) + 6
Устанавливая правые части двух уравнений равными друг другу, мы получаем:
-20x - 21 = (-2/(d - 1))x + (2/(d - 1)) + 6
Упрощая и перегруппировывая, мы получаем:
-20x - (-2/(d - 1))x = (2/(d - 1)) + 27
-20(d - 1)x - 2x = 2 + 27(d - 1)
-20dx + 22x = 25d - 25
2x = (25d - 25)/(20d - 22)
x = (25d - 25)/(2(10d - 11))
Подставляя это значение x в любое уравнение из двух строк, мы получаем:
y = -20x - 21 = -20[(25d - 25)/(2(10d - 11))] - 21
y = (-25d + 287)/(2(10d - 11))
Следовательно, точка пересечения отрезка CD и прямой AB имеет координаты:
(x, y) = [(25d - 25)/(2(10d - 11)), (-25d + 287)/(2(10d - 11))]