Question

Дан треугольник с вершинами О(0;0;3) , А(-3; 5;5), В(2;3;8). Найдите площадь данного треугольника

Answer 1

Дано: треугольник с вершинами О(0;0;3) , А(-3; 5;5), В(2;3;8).

Решение:

1. Найдем координаты векторов OA и OB:

OA = (-3 - 0, 5 - 0, 5 - 3) = (-3, 5, 2)

OB = (2 - 0, 3 - 0, 8 - 3) = (2, 3, 5)

2. Найдем векторное произведение векторов OA и OB:

OA x OB = |i j k|

|-3 5 2|

|2 3 5|

= i(5 * 5 -2 *3) - j(-15-4) + k(-9-10)

= i(25-6)-j(-19)+k(-19)

= (19,-19,-19)

3. Найдем длину вектора OA x OB:

|OA x OB| = sqrt(19^2 + (-19)^2 + (-19)^2)

≈ sqrt(1083)

4. Найдем площадь треугольника OAB:

S(OAB) = |OA x OB| /2

≈ sqrt(1083)/2

≈ 16.4317

Ответ: Площадь данного треугольника равна примерно 16.4317 или (19√3)/2.